整式的概念(因式分解和整式乘法的区别)
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2023-11-26
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1. 整式的概念,因式分解和整式乘法的区别?
整式乘法是把几个多项式的积展开成多项式的形式,如 (a+b)(a-b)=a²-b²;
因式分解是把多项式化为几个多项式积的形式 ,如a²-b²=(a+b)(a-b)
所以整式乘法和因式分解是有区别的,因式分解可以看成是整式乘法的反向运算。
一,整式的运算
1.整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项;
(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要变号.
2.整式的乘除
(1)整式的乘法
①单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.
③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(2)整式的除法
①单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
②多项式除以单项式:(a+b)÷m=a÷m+b÷m.
3.乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
二、因式分解
1.因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.
2.因式分解的方法
(1)提公因式法
公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式底数(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).
(2)运用公式法
①运用平方差公式:
.
②运用完全平方公式:
.
(3)十字相乘:
.
3.分解因式的技巧:
(1) 因式分解时,有公因式要先提公因式,然后考虑其他方法;
(2)因式分解时,有时项数较多时,看看分组分解法是否更简洁.
2. 0是整式吗?
0是整式。
是整式,首先是有理代数式。有理代数式定义是:一个代数式,如果不含字母,或虽有字母,但其字母不含开方运算,就叫有理代数式。单个字母或数字也是有理代数式。0是个有理数,当然是有理代数式。
而有理整式的定义是:一个有理代数式,没有分母,或虽有分母,但分母中不含变量字母,就叫有理整式,简称整式。
0符合上述条件,所以0是整式。
3. 一次有理整式的概念?
一次有理整式是对n阶线性微分方程特点的描述,原话是未知函数及其各阶导数是一次有理整数。整式是代数式的一部分。代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。这里面涉及的运算有加、减、乘、除、乘方和开方。
4. 6是整式吗?
-6是整式。因为整式为单项式和多项式的统称;而由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式,单独的一个数一或字母也叫单项式,所以-6是整式。延伸:
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。5. 整式的除法法则及公式?
一,整式的除法法则
1、同底数的幂相除:法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示: (a≠0,m、n为正整数,并且m>n)
2、两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

二、整式的除法的定义
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除,把它们的系数相除,同底数幂的幂相减,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。
三、整式的除法运算:
1.单项式÷单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
2.多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
说明:多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项。
3.多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。
1、单项式的除法法则
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注意:首先确定结果的系数即系数相除,然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
2、多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。
6. 一元整式方程概念?
只含有一个未知数(又称为一元),且其次数是1的方程叫作一元整式方程.任何一个一元整式方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式,这是一元整式方程的标准形式(最简形式).
在一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元整式方程。
7. 带有分数的式子为什么叫整式?
分数是数与字母相乘是单项式是整式。整式的定义是单项式和多项式统称为整式。数字和字母的乘积叫单项式,几个单项式的和又叫做多项式。所以分数只是数,而不是分式。带有分数线,分母是字母,而且分母不为0的式子是分式它不是整式。分数虽然带有分数线,但分母是数而不是字母。所以它和字母组合到一起都是整式而不是分式。
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1. 整式的概念,因式分解和整式乘法的区别?
整式乘法是把几个多项式的积展开成多项式的形式,如 (a+b)(a-b)=a²-b²;
因式分解是把多项式化为几个多项式积的形式 ,如a²-b²=(a+b)(a-b)
所以整式乘法和因式分解是有区别的,因式分解可以看成是整式乘法的反向运算。
一,整式的运算
1.整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项;
(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要变号.
2.整式的乘除
(1)整式的乘法
①单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.
③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(2)整式的除法
①单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
②多项式除以单项式:(a+b)÷m=a÷m+b÷m.
3.乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
二、因式分解
1.因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.
2.因式分解的方法
(1)提公因式法
公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式底数(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).
(2)运用公式法
①运用平方差公式:
.
②运用完全平方公式:
.
(3)十字相乘:
.
3.分解因式的技巧:
(1) 因式分解时,有公因式要先提公因式,然后考虑其他方法;
(2)因式分解时,有时项数较多时,看看分组分解法是否更简洁.
2. 0是整式吗?
0是整式。
是整式,首先是有理代数式。有理代数式定义是:一个代数式,如果不含字母,或虽有字母,但其字母不含开方运算,就叫有理代数式。单个字母或数字也是有理代数式。0是个有理数,当然是有理代数式。
而有理整式的定义是:一个有理代数式,没有分母,或虽有分母,但分母中不含变量字母,就叫有理整式,简称整式。
0符合上述条件,所以0是整式。
3. 一次有理整式的概念?
一次有理整式是对n阶线性微分方程特点的描述,原话是未知函数及其各阶导数是一次有理整数。整式是代数式的一部分。代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。这里面涉及的运算有加、减、乘、除、乘方和开方。
4. 6是整式吗?
-6是整式。因为整式为单项式和多项式的统称;而由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式,单独的一个数一或字母也叫单项式,所以-6是整式。延伸:
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。5. 整式的除法法则及公式?
一,整式的除法法则
1、同底数的幂相除:法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示: (a≠0,m、n为正整数,并且m>n)
2、两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

二、整式的除法的定义
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除,把它们的系数相除,同底数幂的幂相减,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。
三、整式的除法运算:
1.单项式÷单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
2.多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
说明:多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项。
3.多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。
1、单项式的除法法则
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注意:首先确定结果的系数即系数相除,然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
2、多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。
6. 一元整式方程概念?
只含有一个未知数(又称为一元),且其次数是1的方程叫作一元整式方程.任何一个一元整式方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式,这是一元整式方程的标准形式(最简形式).
在一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元整式方程。
7. 带有分数的式子为什么叫整式?
分数是数与字母相乘是单项式是整式。整式的定义是单项式和多项式统称为整式。数字和字母的乘积叫单项式,几个单项式的和又叫做多项式。所以分数只是数,而不是分式。带有分数线,分母是字母,而且分母不为0的式子是分式它不是整式。分数虽然带有分数线,但分母是数而不是字母。所以它和字母组合到一起都是整式而不是分式。
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